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Vernetzte & Komplexe Systeme

Vernetzte und komplexe Systeme

Im Zuge von Entwicklungen wie z.B. Industrie 4.0 bekommen vernetzte und komplexe Systeme eine zunehmende Bedeutung in der Regelungs- und Automatisierungstechnik. Moderne Regelungsverfahren für solche Systeme müssen besondere Anforderungen hinsichtlich Modularität und Skalierbarkeit erfüllen. Um diese Ziele zu erreichen werden am Lehrstuhl für Regelungstechnik z.B. verteilte Regelungsalgorithmen untersucht und weiterentwickelt.

Ansprechpartner

Prof. Dr.-Ing. Knut Graichen
Tel.: +49 9131 85-27127
E-Mail | Homepage


Verteilte Systeme & DMPC

Einen weiteren Forschungsschwerpunkt stellen modular aufgebaute, verteilte Systeme dar, die sich aus einer großen Anzahl dynamisch gekoppelter Einzelsysteme zusammensetzen. Beispiele aus der Praxis sind Smart Grids und Wasserversorgungsnetzwerke. Eine Möglichkeit zur Regelung dieser verteilten Systemstrukturen ist der Einsatz von modellprädiktiven Reglern (MPC) für jedes Teilsystem. Man spricht in diesem Fall von Distributed MPC (DMPC). Auf diesem Gebiet interessieren sowohl die Entwicklung effizienter Algorithmen, die durch geeigneten Informationsaustausch unter den einzelnen MPCs einen optimalen Betrieb des Gesamtsystems gewährleisten, als auch Stabilitätsuntersuchungen des geschlossenen DMPC-Kreises, der die genannten Dekompositionsalgorithmen zur parallelen Berechnung nutzt. Daneben liegt auch ein Fokus auf der Berücksichtigung von Kopplungen zwischen den einzelnen Subsystemen: u. a. ob einem Agenten auch Informationen über die Nachbardynamik vorliegen oder wie zusätzliche Kopplungsbeschränkungen algebraischer Art in die Optimierung eingebracht werden können. Eng mit der Kopplung verknüpft ist die Erforschung der Modularität der Netzstruktur, um ein Ein- und Auskoppeln einzelner Agenten in der Gesamtdynamik zu ermöglichen. Dazu ist die Adaption der Regelung auf die jeweilige Anzahl an Agenten und die aktuelle Netzstruktur nötig. In einem Simulationsbeispiel wurde ein skalierbares Feder-Masse-System untersucht. In einer ersten Simulation waren sämtliche Einzelsysteme vollaktuiert und die Anzahl an Agenten wurde variiert. Das Simulationsergebnis für 100 Agenten ist in dem folgenden Video zu sehen.

Simulativ wurde gezeigt, dass für dieses System die Rechenzeit des einzelnen Agenten nahezu unabhängig ist von der Anzahl an Agenten und der verwendete Algorithmus somit prädestiniert ist für die Regelung von hoch-skalierten Netzen wie Smart-Grids. In einer zweiten Simulation wurden ausschließlich die Einzelsysteme am Rand des Feder-Masse-Netzwerks aktuiert. Da jeder Agent keinen direkten Zugriff auf Zustandsgrößen seiner Nachbarn hat, kann das gemeinsame Regelziel ausschließlich mithilfe des Einsatzes von Kommunikation erreicht werden. Auch diese Problemstellung kann mithilfe von DMPC gelöst werden, wie in dem folgenden Video zu sehen ist.

Verteiltes System dynamisch verkoppelter Agenten

Für hoch-skalierte Systeme haben verteilte Algorithmen deutliche Vorteile gegenüber zentralisierten Ansätzen hinsichtlich Rechenzeit – hier am Simulationsbeispiel eines Feder-Masse-Systems.

Multiphysiksysteme

Eine hinreichend genaue Modellierung von technischen Systemen erfordert vielmals die simultane Berücksichtigung einer zeitlichen und örtlichen Dynamik. Treten zudem auch unterschiedliche und in einer wechselseitigen Beziehung stehende physikalische Effekte auf spricht man von sogenannten Multiphysiksystemen und die mathematische Systembeschreibung führt auf verkoppelte partielle Differentialgleichungen. Beispiele finden sich in vielen Bereichen wie dem induktiven Aufheizen von Werkstücken, der Prozessführung chemischer Reaktoren, der Tumorbehandlung durch Bestrahlung oder der Kristallzüchtung.

Am Lehrstuhl werden geeignete Methoden und Algorithmen für eine optimale Trajektorienplanung von Multiphysiksysteme entwickelt. Hierfür werden überwiegend optimierungsbasierte Ansätze verwendet. Hinsichtlich einer möglichst flexiblen Anwendbarkeit wird für die numerische Umsetzung auf Standard-Software zurückgegriffen. Im Speziellen werden geeignete Ansätze und Methoden zur optimalen Planung von Eingangstrajektorien, der Optimierung der Position und Geometrie von Aktoren sowie der systematische Umgang mit Zustandsbeschränkungen erforscht. Durch den Einsatz geeigneter „first-optimize-then-discretize“-Ansätzen wird einerseits eine elegante Herleitung der Optimalitätsbedingungen ermöglicht und andererseits sichergestellt das die Struktur der Optimalitätsbedingungen eine für die numerische Lösung geeignete Struktur aufweisen.

Für die numerische Lösung der Optimalitätsbedingungen wird eine Softwareumgebung eingesetzt, die eine Trennung der Algorithmik von der reinen Numerik zulässt. Zu diesem Zweck wird ein angepasstes Gradientenverfahren verwendet, wodurch die numerische Lösung der Optimalitätsbedingungen auf spezialisierte FEM-Softwarepakete wie beispielsweise COMSOL Multiphysics ausgelagert werden kann. Dies ermöglicht unter anderem einen einfachen Zugang zur numerischen Lösung von verkoppelten partiellen Differentialgleichungen. Dies trifft auch dann zu, wenn das Optimierungsproblem komplexe Ortsgebiete und Strukturen enthält.

Als typisches Anwendungsbeispiel für die Optimierung von Multiphysiksystemen wurde unter anderem eine Simulationsstudie zur optimalen Oberflächenhärtung durchgeführt. Für ein optimales Aufheizen wird neben der zeitlichen Ansteuerung der Induktionsspule auch deren örtliche Platzierung und Geometrie optimiert. Eine Überhitzung des Werkstücks wird durch eine im Rahmen der Optimierung berücksichtigte Zustandsbeschränkung verhindert.

Softwareumgebung zur numerischen Lösung von Multiphysiksystemen

Temperaturprofil mit optimaler Spulengeometrie (links), optimaler Ansteuerung der Induktionsspule (rechts oben) sowie den Verläufen der minimalen, mittleren und maximalen Temperatur in der Randschicht des Werkstücks (rechts unten)

Effiziente Echtzeit-Umsetzung sicherheitskritischer Regelungen

Regelungen werden heute überwiegend auf Echtzeit-Rechnersystemen implementiert. Eine wesentliche Herausforderung ist dabei die Empfindlichkeit von Regelungen gegenüber zeitlichen Abweichungen in der Ein- und Ausgabe der Sensor- und Aktorsignale, die beispielsweise bei vernetzten Systemen durch variierende Signallaufzeiten (Jitter) entstehen.

Klassischerweise wird dieses Problem durch eine exakt synchrone und periodische Abtastung umgangen, doch dieses Vorgehen stößt zunehmend an seine Grenzen: Echtzeitsysteme der Zukunft sind zum einen nicht mehr nur für einen einzelnen Regler, sondern für eine Vielzahl von Anwendungen zuständig. Um die Ressourcen des Rechnersystems effizient zu nutzen, sind dabei adaptive Ablaufplanungsverfahren wie Mixed-Criticality-Scheduling notwendig, die jedoch zu größeren zeitlichen Unsicherheiten und damit schlechteren Eigenschaften der Regelung führen. Zum anderen bestehen Echtzeitsysteme der Zukunft zunehmend aus verteilten und vernetzten Strukturen, bei denen die klassische Vorgehensweise auf Grund von Signallaufzeiten nur schwer umsetzbar ist.

Wie sich dieser Einfluss von unsicherem Timing auf Regelungen quantifizieren und für einen effizienten und dennoch sicheren Entwurf von Echtzeit-Regelungssystemen nutzen lässt, ist Gegenstand des Forschungsprojekts „Quality-aware Co-Design of Responsive Real-Time Control Systems“, einer Kooperation mit dem Lehrstuhl für verteilte Systeme und Betriebssysteme (Informatik 4).

Quadrokopter „i4Copter“ als Demonstrator für sicherheitskritische Echtzeit-Regelung