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Regelung & Optimierung

Regelung und Optimierung

Ein Schwerpunkt der regelungstechnischen Forschung am Institut liegt auf der Entwicklung und Applikation nichtlinearer und (modell-)prädiktiver Steuerungs- & Regelungsverfahren für nichtlineare Systeme. Von zentraler Bedeutung ist dabei die Umsetzbarkeit dieser Verfahren und die entsprechende Algorithmenentwicklung insbesondere für hochdynamische Systeme.

Ansprechpartner

Prof. Dr.-Ing. Knut Graichen
Tel.: +49 9131 85-27127
E-Mail | Homepage


Modellprädiktive Regelung

Die modellprädiktive Regelung (MPC) ist ein modernes Regelungsverfahren, das sich insbesondere zur Regelung nichtlinearer Systeme mit mehreren Stellgrößen und zur Berücksichtigung von Beschränkungen eignet. Um die nichtlineare modellprädiktive Regelung (NMPC) für hochdynamische bzw. komplexe Systemklassen zugänglich zu machen, werden sowohl methodisch als auch numerisch spezielle echtzeitfähige Verfahren entwickelt, wobei das Augenmerk auf der praktische Umsetzbarkeit der Verfahren liegt.

Ein Schwerpunkt der Forschung stellen suboptimale MPC-Verfahren dar, um den Rechenaufwand der modellprädiktiven Regelung zu reduzieren. Diese Verfahren zeichnen sich durch eine approximative Lösung des unterlagerten Optimierungsproblems aus, wobei die Suboptimalität über die Prozesslaufzeit inkrementell abgebaut wird. Die entwickelten NMPC-Verfahren wurden im Rahmen eines Forschungsprojekts in der Open-Source-Toolbox GRAMPC implementiert. Der Code basiert auf einem effizienten (projizierten) Gradientenverfahren mit adaptiver Liniensuche und ermöglicht die Auslegung und Verwendung des modellprädiktiven Reglers für hochdynamische nichtlineare Systeme mit Abtastzeiten im (Sub-)Millisekundenbereich und/oder für hochdimensionale Systeme mit einer zusätzlichen Schnittstelle (GUI) zu MATLAB/Simulink.

In der aktuellen Forschung werden die entwickelten MPC-Verfahren auch auf unsichere, stochastische Systeme (stochastisches MPC) sowie auf modulare, vernetzte Systeme erweitert.

Links:

  • Verteiltes MPC für modulare, vernetzte Systeme: Link
  • Real-time NMPC-Toolbox GRAMPC: Link

MPC: Optimierung auf bewegtem Horizont

Stochastisches NMPC zur Kollisionsvermeidung mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9%

Echtzeitfähige eingebettete Optimierung

Komplexe Systeme bzw. hochdynamische Systeme, wie z.B. mechatronische Systeme mit Abtastzeiten im (Sub-)Millisekundenbereich, stellen hohe Herausforderungen an die Echtzeitfähigkeit von optimierungsbasierten Methoden. Die Berücksichtigung von Beschränkungen verschärft diese Problematik weiter. Am Institut werden daher speicher- und rechenzeiteffiziente Algorithmen zur Online-Optimierung und modellprädiktiven Regelung entwickelt, die auch auf leistungsschwacher Hardware einsetzbar sind (eingebetteter Entwurf).

Die Anbindung an Standard-Software und Echtzeit-Hardware ermöglicht eine einfache Integration und Simulation der Verfahren unter Matlab/Simulink (Abbildung 4) bzw. deren direkte Implementierung auf einer Echtzeit-Hardware (z.B. dSPACE). Im Rahmen von verschiedenen Industrieprojekten werden diese Verfahren auch SPS- und Steuergerätebene erfolgreich angewendet.

Links:

  • Echtzeitfähige nichtlineare modellprädiktive Regelung eines Schwebekörpers im Magnetfeld: Video
  • Interaktives Java-Applet zur nichtlinearen modellprädiktiven Regelung eines Brückenkrans mit Zustandsbeschränkungen: Java-Applet
  • SPS-Implementierung eines nichtlinearen modellprädiktiven Reglers für einen Brückenkran (Labormaßstab): Video

Anbindung an Standard-Software

Eingebetteter NMPC-Entwurf auf SPS

Nichtlineare Steuerungs- und Regelungsverfahren

Neben der klassischen Aufgabe der Arbeitspunktregelung ist der Entwurf einer Folgeregelung von regelungstechnischer Bedeutung, um das exakte Nachfahren vorgegebener Bahnen oder den Übergang zwischen verschiedenen Arbeitspunkten zu realisieren. Typische Beispiele für das in der Praxis häufig auftretende Problem des Arbeitspunktwechsels sind Positionswechsel in der Robotik (point-to-point control) oder Anfahrvorgänge und Lastwechsel bei verfahrenstechnischen Prozessen. Am Institut werden für diese Aufgabenklasse sowie für verteilte/modulare Systeme nichtlineare Steuerungs- und Regelungskonzepte entwickelt und appliziert.

Vorsteuerungen werden in der regelungstechnischen Praxis häufig verwendet, um Übergänge zwischen Arbeitspunkten zu realisieren oder vorgegeben Bahnen zu folgen. Die Forschung auf diesem Gebiet betrifft insbesondere den inversions- und flachheitsbasierten Steuerungsentwurf für nichtlineare Systeme sowie den Entwurf optimaler Steuerungen.

Des Weiteren werden am Institut moderne nichtlineare Regelungsverfahren insbesondere zur Realisierung von Folgeregelungen für nichtlineare Systeme betrachtet. Ein Beispiel ist die Zwei–Freiheitsgrade–Regelung (2FHG), die in vielen regelungstechnischen Anwendungen eingesetzt wird, um das Führungs– und Störverhalten durch eine Vorsteuerung und unterlagerte Regelung getrennt voneinander zu entwerfen.

Links:

    • Regelung eines bionischen Kängurus: Link
    • Trajektorienplanung für Multiphysik-Systeme: Link

Steuerungsentwurf

2FHG-Regelungsstruktur

2FHG-Regelung eines bionischen Kängurus

Bahnplanungsverfahren

Ein methodischer Schwerpunkt der Forschung liegt auf dem Gebiet der Bewegungsplanung von Robotern. Insbesondere bei dynamischen Umgebungen muss sowohl die Kollisionsfreiheit als auch die Ausführbarkeit der Bewegungen sichergestellt werden. Neben der Berechnung einer kollisionsfreien, geometrischen Raumkurve (Bahn oder Pfad genannt) muss dabei auch ein Zeitprofil berechnet werden, so dass die resultierende Trajektorie (Kopplung von Pfad und Zeit) vom Roboter ausgeführt werden kann.

Häufig kann die Bahnplanung in eine globale und eine lokale Planung aufgeteilt werden. Das Ziel der globalen Bahnplanung ist die Suche eines geeigneten Weges von einer Start- zu einer Zielkonfiguration. Der Suchalgorithmus hat dafür zu sorgen, dass der Weg für den Roboter kinematisch ausführbar und gleichzeitig kollisionsfrei ist. Bei Roboterarmen liegt die Schwierigkeit in der hohen Anzahl der Freiheitsgrade und der komplexen Geometrie, wohingegen bei Fahrzeugen insbesondere die nichtholonome Kinematik berücksichtigt werden muss.

Die lokale Bahnplanung berechnet im Anschluss die Bewegung des Roboters entlang des global geplanten Pfades, wobei auf dieser Ebene weitere Beschränkungen, wie zum Beispiel maximale Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, miteinbezogen werden. Hierfür werden am LRT insbesondere optimierungsbasierte Methoden erforscht, wie sie auch bei der modellprädiktiven Regelung (MPC) zum Einsatz kommen. Aufgrund der Komplexität der Systeme, stellt die echtzeitfähige Umsetzung dieser Verfahren eine besondere Herausforderung dar.

 

Globale Bahnplanung

Globale Bahnplanung mit optimalem Weg in rot