Regelung & Optimierung

Regelung und Optimierung

Ein Schwerpunkt der regelungstechnischen Forschung am Institut liegt auf der Entwicklung und Applikation nichtlinearer und (modell-)prädiktiver Steuerungs- & Regelungsverfahren für nichtlineare Systeme. Von zentraler Bedeutung ist dabei die Umsetzbarkeit dieser Verfahren und die entsprechende Algorithmenentwicklung insbesondere für hochdynamische Systeme.

Ansprechpartner

Prof. Dr.-Ing. Knut Graichen
Tel.: +49 9131 85-27127
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Modellprädiktive Regelung

Die modellprädiktive Regelung (MPC) ist ein modernes Regelungsverfahren, das sich insbesondere zur Regelung nichtlinearer Systeme mit mehreren Stellgrößen und zur Berücksichtigung von Beschränkungen eignet. Um die nichtlineare modellprädiktive Regelung (NMPC) für hochdynamische bzw. komplexe Systemklassen zugänglich zu machen, werden sowohl methodisch als auch numerisch spezielle echtzeitfähige Verfahren entwickelt, wobei das Augenmerk auf der praktische Umsetzbarkeit der Verfahren liegt.

Ein Schwerpunkt der Forschung stellen suboptimale MPC-Verfahren dar, um den Rechenaufwand der modellprädiktiven Regelung zu reduzieren. Diese Verfahren zeichnen sich durch eine approximative Lösung des unterlagerten Optimierungsproblems aus, wobei die Suboptimalität über die Prozesslaufzeit inkrementell abgebaut wird. Die entwickelten NMPC-Verfahren wurden im Rahmen eines Forschungsprojekts in der Open-Source-Toolbox GRAMPC implementiert. Der Code basiert auf einem effizienten (projizierten) Gradientenverfahren mit adaptiver Liniensuche und ermöglicht die Auslegung und Verwendung des modellprädiktiven Reglers für hochdynamische nichtlineare Systeme mit Abtastzeiten im (Sub-)Millisekundenbereich und/oder für hochdimensionale Systeme mit einer zusätzlichen Schnittstelle (GUI) zu MATLAB/Simulink.

In der aktuellen Forschung werden die entwickelten MPC-Verfahren auch auf unsichere, stochastische Systeme (stochastisches MPC) sowie auf modulare, vernetzte Systeme erweitert.

Links:

  • Real-time NMPC-Toolbox GRAMPC: Link

MPC: Optimierung auf bewegtem Horizont

Stochastisches NMPC zur Kollisionsvermeidung mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9%

Echtzeitfähige eingebettete Optimierung

Komplexe Systeme bzw. hochdynamische Systeme, wie z.B. mechatronische Systeme mit Abtastzeiten im (Sub-)Millisekundenbereich, stellen hohe Herausforderungen an die Echtzeitfähigkeit von optimierungsbasierten Methoden. Die Berücksichtigung von Beschränkungen verschärft diese Problematik weiter. Am Institut werden daher speicher- und rechenzeiteffiziente Algorithmen zur Online-Optimierung und modellprädiktiven Regelung entwickelt, die auch auf leistungsschwacher Hardware einsetzbar sind (eingebetteter Entwurf).

Die Anbindung an Standard-Software und Echtzeit-Hardware ermöglicht eine einfache Integration und Simulation der Verfahren unter Matlab/Simulink (Abbildung 4) bzw. deren direkte Implementierung auf einer Echtzeit-Hardware (z.B. dSPACE). Im Rahmen von verschiedenen Industrieprojekten werden diese Verfahren auch SPS- und Steuergerätebene erfolgreich angewendet.

Links:

  • Echtzeitfähige nichtlineare modellprädiktive Regelung eines Schwebekörpers im Magnetfeld: Video
  • Interaktives Java-Applet zur nichtlinearen modellprädiktiven Regelung eines Brückenkrans mit Zustandsbeschränkungen: Java-Applet
  • SPS-Implementierung eines nichtlinearen modellprädiktiven Reglers für einen Brückenkran (Labormaßstab): Video

Anbindung an Standard-Software

Eingebetteter NMPC-Entwurf auf SPS

Verteilte Systeme & DMPC

Einen weiteren Forschungsschwerpunkt stellen modular aufgebaute, verteilte Systeme dar, die sich aus einer großen Anzahl dynamisch gekoppelter Einzelsysteme zusammensetzen. Beispiele aus der Praxis sind Smart Grids und Wasserversorgungsnetzwerke. Eine Möglichkeit zur Regelung dieser verteilten Systemstrukturen ist der Einsatz von modellprädiktiven Reglern (MPC) für jedes Teilsystem. Man spricht in diesem Fall von Distributed MPC (DMPC). Auf diesem Gebiet interessieren sowohl die Entwicklung effizienter Algorithmen, die durch geeigneten Informationsaustausch unter den einzelnen MPCs einen optimalen Betrieb des Gesamtsystems gewährleisten, als auch Stabilitätsuntersuchungen des geschlossenen DMPC-Kreises, der die genannten Dekompositionsalgorithmen zur parallelen Berechnung nutzt. Daneben liegt auch ein Fokus auf der Berücksichtigung von Kopplungen zwischen den einzelnen Subsystemen: u. a. ob einem Agenten auch Informationen über die Nachbardynamik vorliegen oder wie zusätzliche Kopplungsbeschränkungen algebraischer Art in die Optimierung eingebracht werden können. Eng mit der Kopplung verknüpft ist die Erforschung der Modularität der Netzstruktur, um ein Ein- und Auskoppeln einzelner Agenten in der Gesamtdynamik zu ermöglichen. Dazu ist die Adaption der Regelung auf die jeweilige Anzahl an Agenten und die aktuelle Netzstruktur nötig. In einem Simulationsbeispiel wurde ein skalierbares Feder-Masse-System untersucht. In einer ersten Simulation waren sämtliche Einzelsysteme vollaktuiert und die Anzahl an Agenten wurde variiert. Das Simulationsergebnis für 100 Agenten ist in dem folgenden Video zu sehen.

Simulativ wurde gezeigt, dass für dieses System die Rechenzeit des einzelnen Agenten nahezu unabhängig ist von der Anzahl an Agenten und der verwendete Algorithmus somit prädestiniert ist für die Regelung von hoch-skalierten Netzen wie Smart-Grids. In einer zweiten Simulation wurden ausschließlich die Einzelsysteme am Rand des Feder-Masse-Netzwerks aktuiert. Da jeder Agent keinen direkten Zugriff auf Zustandsgrößen seiner Nachbarn hat, kann das gemeinsame Regelziel ausschließlich mithilfe des Einsatzes von Kommunikation erreicht werden. Auch diese Problemstellung kann mithilfe von DMPC gelöst werden, wie in dem folgenden Video zu sehen ist.

Im Rahmen einer experimentellen Validierung wurde das Softwareframework GRAMPC-D zur Regelung der Roboter des Robotariums¹ angewandt. Hierbei wurde zunächst ein Verteilungsproblem betrachtet, bei dem sich die Roboter möglichst weit voneinander entfernen sollen. Im zweiten Szenario wurde eine Formationsfahrt behandelt, bei der die Roboter den Buchstaben „G“ bilden. Als letztes wurde eine Kolonnenfahrt simuliert, bei der der vorderste Roboter Zielpositionen anfährt und die hinteren diesem folgen. Dabei wurde der letzte Roboter zunächst aus- und anschließend wieder eingekoppelt.

¹ S.Wilson et al., „The Robotarium: Globally Impactful Opportunities, Challenges, and Lessons Learned in Remote-Access, Distributed Control of Multirobot Systems,“ in IEEE Control Systems Magazine, vol. 40, no. 1, pp. 26-44, Feb. 2020.

Verteiltes System dynamisch verkoppelter Agenten

Für hoch-skalierte Systeme haben verteilte Algorithmen deutliche Vorteile gegenüber zentralisierten Ansätzen hinsichtlich Rechenzeit – hier am Simulationsbeispiel eines Feder-Masse-Systems.